Могут ли отказать в приеме в 10 класс по причине недостатка мест в профильном классе?

Добрый день, Елена.

Действительно, если речь идет о профильных классах, то отказать могут.

Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 25.12.2018) «Об образовании в Российской Федерации»Статья 67. Организация приема на обучение по основным общеобразовательным программам

4. В приеме в государственную или муниципальную образовательную организацию может быть отказано только по причине отсутствия в ней свободных мест, за исключением случаев, предусмотренных частями 5 и 6 настоящей статьи и статьей 88 настоящего Федерального закона. В случае отсутствия мест в государственной или муниципальной образовательной организации родители (законные представители) ребенка для решения вопроса о его устройстве в другую общеобразовательную организацию обращаются непосредственно в орган исполнительной власти субъекта Российской Федерации, осуществляющий государственное управление в сфере образования, или орган местного самоуправления, осуществляющий управление в сфере образования.
5. Организация индивидуального отбора при приеме либо переводе в государственные и муниципальные образовательные организации для получения основного общего и среднего общего образования с углубленным изучением отдельных учебных предметов или для профильного обучения допускается в случаях и в порядке, которые предусмотрены законодательством субъекта Российской Федерации.
6. Организация конкурса или индивидуального отбора при приеме либо переводе граждан для получения общего образования в образовательных организациях, реализующих образовательные программы основного общего и среднего общего образования, интегрированные с дополнительными предпрофессиональными образовательными программами в области физической культуры и спорта, или образовательные программы среднего профессионального образования в области искусств, интегрированные с образовательными программами основного общего и среднего общего образования, осуществляется на основании оценки способностей к занятию отдельным видом искусства или спорта, а также при отсутствии противопоказаний к занятию соответствующим видом спорта.

Но во-первых возможность наличия профильных классов должна быть предусмотрена законодательством субъекта РФ, а во-вторых  должны быть общеобразовательные классы для тех, кто по конкурсу не проходит и просто желает продолжить обучение. Получение аттестата об окончании 9 классов — это не основание для отчисления, если учащийся заявил о желании продолжить дальнейшее обучение в этой школе.